O último teorema de Fermat

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Publicado por Maitê Folha Desseaux – 29 de outubro de 2022

RESUMO:  

Este é um trabalho que visa a importância e resolução do problema dito por vários como o mais difícil da história da humanidade, e que jamais seria resolvido por ninguém. Proposto por Pierre de Fermat em 1637, passou 358 anos sendo atacado por vários matemáticos de todo o mundo, mas foi solucionado em 1995 com o matemático inglês Andrew Wiles, que na época era professor da universidade de Oxford. 

Abstract:  This is a work that aims at the importance and resolution of the problem said by many to be the most difficult problem humanity faced, and that would never be solved by anyone. Proposed by Pierre de Fermat in 1637, it was tackled by many mathematicians around the world for 358 years, but was only solved in 1995 by the English mathematician Andrew Wiles, who at the time was a professor at the University of Oxford. 

PALAVRAS CHAVES:

Último Teorema de Fermat, Pierre de Fermat, Andrew Wiles. 

Keywords: Fermat’s Last Theorem, Pierre de Fermat, Andrew Wiles. 

AGRADECIMENTOS 

Gostaria de agradecer ao professor João Pedro Papalardo, pela atenção em fazer desse trabalho científico algo prazeroso e ao mesmo tempo com bastante comprometimento para a realização do trabalho. 

DEDICATÓRIA 

Dedico o trabalho para a população amante de matemática, para compreender melhor a vida de um matemático, que não é algo simples e fácil.

INTRODUÇÃO 

Esse trabalho científico, busca falar sobre matemática em si, mas com um foco principal em grandes teoremas e pessoas que fizeram da matemática a grandiosidade que é hoje. Desde uma pessoa analfabeta até um especialista, todos usam a matemática em seu dia a dia, mesmo que não percebam, tornando por vezes um ato inconsciente. Por isso ela é tão bonita. Claramente há níveis de como essa matemática é aplicada ao dia a dia de cada pessoa. 

Iremos falar em específico do teorema mais difícil da humanidade segundo vários especialistas, que diziam ainda que jamais seria resolvida. Trata-se do Último Teorema de Fermat: um resultado proposto em 1637, do qual não se sabe se Fermat teria a resposta, resposta essa que só viria 358 anos depois com um matemático inglês. 

1. Fermat e o seu último teorema 

Pierre de Fermat foi um matemático francês, apelidado de “o príncipe dos amadores”. Ele também foi poeta, um hábil latinista e helenista, e se interessou pela ciência e em particular pela física. Além de advogado, foi um dos maiores contribuintes para a Matemática no seu tempo. Teve contribuições em diversas áreas como álgebra, cálculo, teoria dos números e física óptica 

O último teorema de Fermat é proposto por volta de 1637, quando o matemático francês sugere ao mundo um problema cujo enunciado era tão simples que qualquer um poderia entendê-lo: não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y e z que satisfaça a equação xn+yn=zn se n é maior ou igual a 3. Veja que, se pudéssemos usar inteiros negativos, o problema não seria difícil:

23+(−2)3=023+−23=0, e se n é igual a 2 temos como solução 32+42=52. A solução do problema proposto por Fermat só viria 358 anos depois, em 1994 com o inglês Andrew Wiles, professor da universidade de Oxford. O teorema de Fermat foi encontrado nas margens de um livro que ele estava estudando, “Aritmética”, de Diofanto. O francês famosamente escreveu que as margens do livro eram estreitas demais para anotar a solução que ele havia supostamente encontrado para o problema que levaria seu nome. O Último Teorema de Fermat é, na realidade, uma infinidade de problemas matemáticos juntos num só. Por exemplo, ao substituir o expoente npor 3, obtemos a equação x3+y3=z3, e se fizermos n=4 teremos x4+y4=z4. Cada problema desses mereceu atenção particular com o tempo. O caso n=3 é resolvido, entre outros, por Euler. O caso n= 4 é resolvido pelo próprio Fermat, sendo o único expoente que se tem notícia que ele resolveu. Pessoas famosas, como Gauss e Sophie Germain conseguem resolver alguns expoentes também.  

Alguns, como por exemplo Paul Wolfskehl, deixaram uma bonificação em dinheiro para quem conseguisse resolver o então maior problema da história da matemática. Diziam à época que o último teorema de Fermat era semelhante a uma sereia matemática, atraindo os gênios em sua direção somente para frustrar suas esperanças. Nos anos 80 e 90 uma marca de cereais norte-americana colocou o problema na caixa dos produtos e como era um enunciado muito simples, várias pessoas tentaram resolvê-lo, a fim de ganhar um prêmio em dinheiro. Muitos mandavam suas soluções para a empresa que verificou os cálculos feitos e nenhum de seus clientes teria conseguido explicar e resolver o problema. 

2. A resolução do teorema e quem o resolveu 

Andrew Wiles, quando tinha 10 anos de idade, passou por uma bela livraria que havia em sua cidade, Cambridge, e viu um livro que o interessou muito, chamado “O Último Teorema de Fermat”, onde ele descobre pela primeira vez o problema proposto pelo francês. Wiles desde sempre teria dito a si mesmo que iria resolver esse problema. 

Durante a sua vida acadêmica, Wiles aproveitou muitos avanços que outros matemáticos fizeram. Ele tinha 42 anos quando terminou o problema, e seu maior medo era morrer e deixar uma gigantesca contribuição para a solução, sabendo que seria mais um matemático que morreu sem conseguir e não ficaria com o crédito por ela. Um dos muitos motivos para o inglês ter se fascinado pelo teorema é o fato de querer acima de tudo entrar para a história.  

     Wiles trabalha por 7 anos no teorema de Fermat em sigilo, sem contar para ninguém. Ele tinha uma série de descobertas matemáticas para publicar de uma só vez, e decidiu fracionar a publicação pra não parecer pros colegas da universidade que estava trabalhando pouco, já que um renomado matemático tem que manter uma média de pesquisas científicas. Ele usa técnicas desenvolvidas por matemáticos japoneses no século XX, chamados Yutaka Taniyama e Goro Shimura para o auxiliar na demonstração. Wiles usa a matemática mais moderna disponível no seu tempo para fazer a prova: um objeto chamado curvas elípticas e outro chamado formas modulares,  temas que nem eram cogitados na época do Fermat. Isso corrobora a ideia de que ele não tinha uma solução geral para o problema, somente soluções para certos expoentes (por exemplo o 4). Entretanto, depois que Wiles pensa que resolveu o problema, encontra uma falha na solução, e se alguém consertasse a falha antes dele levaria boa parte do crédito pelo trabalho completo. Felizmente, menos de 100 matemáticos no mundo entendiam o trabalho a fundo e ele consegue consertar o buraco em cerca de um ano. A matemática que ele desenvolveu também foi útil para fazer outras áreas dentro da própria matemática avançarem. 

3. Premiações 

O prêmio acadêmico mais importante na matemática mundial chama-se Medalha Fields, e Andrew Wiles não pode recebê-la. A Medalha Fields é concedida para alguns matemáticos a cada 4 anos por contribuições notáveis em suas respectivas áreas de estudo, mas acontece que a pessoa deve ter menos de 40 anos na data da premiação para poder recebê-la e Wiles termina o problema aos 42, inelegível para o prêmio. A Medalha Fields é entregue num evento chamado Congresso Internacional dos Matemáticos, ICM na sigla em inglês. Wiles, apesar de não receber a Fields, vai ao ICM e recebe outro prêmio: a IMU (International Mathematics Union) silver plaque. Além desse, Wiles recebe prêmios importantes sem restrição de idade, incluindo o prestigioso prêmio Abel e uma medalha de honra da coroa britânica. 

Em 2014, o brasileiro Artur Ávila ganhou a medalha Fields, e segue sendo o único a conseguir em toda a história do nosso país. Ávila foi premiado por suas profundas contribuições à teoria dos sistemas dinâmicos, que mudaram as feições do campo.  

4. Outros grandes problemas matemáticos 

Um instituto de pesquisa em Matemática chamado Insituto Clay, com sede nos Estados Unidos, oferece o prêmio de um milhão de dólares para o matemático ou equipe de matemáticos que resolver um entre sete problemas propostos por eles. São eles: 

• A existência de Yang-Mills e o intervalo de massa
• A hipótese de Riemann
• O problema “P versus NP“

• A equação de Navier-Stokes
• A conjetura de Hodge
• A conjetura de Poincaré
• A conjetura de Birch e Swinnerton-Dyer

Apenas a Conjectura de Poincaré foi solucionada em 2003, pelo matemático russo Grigori Perelman, nascido em 1966. Perelman foi premiado com a medalha Fields, mas recusou o prêmio e sequer compareceu à premiação.  

Não é a primeira vez que uma entidade famosa da matemática propõe uma lista de problemas como desafio à comunidade científica. Nesse sentido, é válido lembrar dos 23 Problemas de Hilbert, pois possuem uma importância significativa. Eles são uma lista de 23 problemas matemáticos propostos pelo matemático alemão David Hilbert na conferência do Congresso Internacional de Matemáticos de Paris em 1900. Nenhum dos problemas tinha solução até então, e vários deles acabaram se tornando muito influentes na matemática do século XX. O primeiro deles é resolvido em 1900 por um aluno de Hilbert, Max Dehn. Um dos problemas que o alemão propõe é a já citada Hipótese de Riemann, sem solução desde o ano de 1900.  

Outro grupo de problemas proposto por um matemático famoso é o Projeto Langlands que, assim como os 23 problemas de Hilbert, possui uma significativa importância. O Projeto Langlands é uma ambiciosa série de conjecturas que tenta estabelecer pontes entre áreas da matemática ainda não totalmente integradas entre si.  

CONCLUSÃO:

Muitas das vezes, a matemática não é reconhecida e nem lembrada na humanidade, mas é de extrema importância se salientar de grandes feitos pelo mundo dos cálculos e prestigiar as pessoas que conseguem resolver esses feitos tão impossíveis dito por vários, mas pessoas como Andrew Wiles estão no mundo para provar que nada é impossível.  

Referências 

Simon Singh , “O último teorema de Fermat”, Record, 1998.  

 https://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat, acesso em 10/09. 

https://pt.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles, acesso em 15/09.  

https://www.somatematica.com.br/biograf/andrew.php, acesso em 15/09.